Для перевода сайта на FastCGI(nginx + php-fpm), необходимо зайти в панель управления хостингом, в раздел "www-домены". Далее, Вам необходимо посмотреть, какому пользователю принадлежит сайт, который Вы хотите перевести на FastCGI, и на какой версии php он работает.

Запоминаем владельца и версию php

После этого, нам надо зайти во вкладку "пользователи", выбрать пользователя которому принадлежит сайт который хотите перевести, и нажать на изменить.

Далее, Вам надо найти пункт "Версия PHP (PHP-FPM)", в нем, нам необходимо выставить такую же версию php, какая сейчас стоит у Вас на сайте. После выставления, нажимаем "ок".

Выставляем такую же версию, как у нас стояла на режиме apache

После этого, нам снова необходимо зайти во вкладку "www-домены", и изменить режим работы apache или CGI на FastCGI(nginx + php-fpm), и сохраняем изменения.

После этого, мы можем попробовать зайти на сайт, и проверить, все ли ссылки на сайте работают корректно, но как правило, работает только главная страница, а все остальные отдают 404 ошибку. Если у Вас такая же ситуация, что главная страница работает, а остальные отдают 404 ошибку, то нам необходимо прописать дополнительный редирект. Для этого, нам необходимо зайти в вкладку "www-домены" под root пользователем, выбрать домен и нажать на кнопку "Конфиг".

После этого, нам необходимо найти строку:

location / {
Найденая строка

И под ней добавить наш редирект:

try_files $uri $uri/ /index.php?q=$uri&$args;
Редирект

В конечном итоге, у нас получится такой блок:

	location / {
	    try_files $uri $uri/ /index.php?q=$uri&$args;
		location ~ [^/]\.ph(p\d*|tml)$ {
			try_files /does_not_exists @php;
		}
		location ~* ^.+\.(jpg|jpeg|gif|png|svg|js|css|mp3|ogg|mpe?g|avi|zip|gz|bz2?|rar|swf)$ {
			expires max;
		}
Конечный блок

ВАЖНО!!! Если у Вас на сайте используется ssl сертификат, то таких блоков у Вас будет два. Для http блока, и для https блока, т.е Вам необходимо найти 2 строки "location / {" и под обеим строками прописать редирект.

После того, как Вы прописали редирект, сохраняем конфиг, и проверяем работу сайта.

Дополнено:

Для OpenCart не всегда срабатывает данный редирект. Поэтому, его необходимо заменить на другой:

    if (!-e $request_filename){
        rewrite ^/(.+)$ /index.php?_route_=$1 last;
    }
Редирект для OpenCart